伪随机(伪随机序列的特点)

文/绯夜氏

一定不是我非，一定是游戏有问题

很久以前流传着这样一则笑话：一个身患重病的人决定去动手术。在手术之前，他问医生：“这起手术的成功率是多少？”医生回答他：“只有1%。”他很惊慌，但是医生说：“没事的，在你之前我已经治死过99个人了。”

这是一则嘲笑那些不懂“概率”的人的笑话，却讲出了“真随机”和“伪随机”之间的区别。

在四月末的时候，我曾写过一篇《你打游戏靠的是技术，还是运气？》，其中就提及了“伪随机”这个概念。当时受限于篇幅，没有详细展开解释“伪随机”的概念。前不久，在因国际邀请赛而备受关注的Dota2在最近一次的更新中，有这么一条更新内容：“落空的负面效果和下坡攻击的落空效果现在都采用伪随机触发”。

那么到底什么是“伪随机”呢？以及和“伪随机”对应的“真随机”又是什么概念？

在讨论真随机和伪随机之前，先排除另一个容易搞混的错误答案：赝随机数。

赝随机数算法（Pseudo-Random Number Generator，简称PRNG）是计算机的一个术语——当然，它也可以被叫做“伪随机数算法”，只是为了方便与游戏中的“伪随机数”进行区分，本文中统一称作“赝随机数算法”。众所周知，计算机程序是由无数“0”和“1”两种状态构成的，如果一个状态不是“0”，那就必定是“1”，颇有种非黑即白的味道。

因此，在计算机程序中，不存在“不确定”的数字，只有确定的“1”和“0”。基于这种特性，计算机无法生成“真正的（不确定的）随机数”。那么在计算机中，需要生成或是使用到随机数的时候怎么办呢？通常是利用计算机抓取一些数值，然后将这些数值输入至一个复杂算法（常用的算法是同余法和梅森旋转算法，有兴趣的读者可以自行查询，这里就不展开讲了）当中，通过一系列运算得出一个数字，这就是平常说的赝随机数了。

只要最初输入的数值（初值）不变，那么输出的值都会是同一个值，这就证明了这个数并不随机，只是看起来随机而已。换句话说，只要这个随机数是由确定算法生成的，那就是赝随机数。所以下一次在和朋友聊天时提到真随机数、伪随机数时，如果有人插嘴：“计算机只能生成伪随机数，所以根本没有什么真随机”，那你就可以霸气侧漏地说他是“云玩家”了。

回到正题。在游戏当中我们一直提到的“真随机”和“伪随机”，到底是什么意思？

我们通常说的真随机又名“纯随机”（True Random Distribution），就是我们平常一直说的那种、一般意义上的“随机”。在真随机中，每一个事件都是相互独立、服从真随机分布的，不受其他事件的发生而改变。比方说某款游戏为了吸引用户，拥有这么一个随机抽卡系统：每次抽卡时，都有1%的几率抽出SSR卡片，这个概率服从真随机分布。

回到我们最开始说的那个“治死99个”的笑话：我们一眼就能看出这个笑话的不合理性。但在抽卡游戏中，我们的大脑瞬间失去理智。有相当一部分玩家认为：我连抽100次，总能抽到这张卡吧！

实际上，连抽100次却抽不出1%的SSR卡的几率是为(1-0.01)^100=36.6%，甚至还稍稍超过了1/3。将连抽数字上升至300，也仍有4.9%的几率。换句话说，假设有10000个玩家连抽100次，就有约3660个玩家抽不出这张SSR；10000个玩家连抽300次，也仍有约490个玩家抽不出这张SSR——这对玩家的游戏体验来说可以说是毁灭性的打击。

尽管纯随机在数学上是无罪的，在代码中更是明明白白、清清楚楚，但玩家抽不出卡可不会回想到初高中的数学课本，而是首先怀疑几率是否被策划运营篡改、这背后又是否有肮脏的PY交易……

当然不仅仅是在抽卡系统当中如此。在一些竞技性比较强的游戏中（比如《War3》、《Dota2》之中——《英雄联盟》几乎完全摘除了随机系统，不在此列），连续数次的“走运”极大影响游戏的竞技性和观赏性。

比方说《Dota中》最著名的概率英雄虚空假面的技能“回到过去”：使虚空假面有25%几率完全躲避一次伤害。受限于War3引擎，这个技能采用的是真随机概率，在某个极端情况下（通常见于精彩集锦中），虚空假面能够保持很低的血量承受多次伤害却不死、最终反杀对手。这种带给敌方极差游戏体验的系统，因此也进入了设计师们“整治范围”之中。

为了避免极差的游戏体验带来的玩家数量流失，设计者们提出了“伪随机”的概念：在不确定性的随机事件当中，通过一系列算法使随机事件均匀分布在多次事件当中，尽可能减少或消除极端情况的发生，以提高玩家的游戏体验。

在设计师们的努力下，“伪随机”应运而生，这里的伪随机就和上文的赝随机数算法（PRNG）意义不同了。

制造“伪随机”的方法有很多，在《War3》、《Dota2》这类游戏当中普遍使用的是“伪随机分布”（Pseudo Random Distribution，简称PRD）处理概率。

就拿《Dota2》中最强大的暴击技能“恩赐解脱”来举例：幻影刺客有15%的几率造成200%/325%/450%致命一击伤害。在PRD机制下，幻影刺客的攻击实际上并不是每一刀都有15%的暴击率。

根据PRD机制的公式P(N)=N*C可得出15%几率的C值为3.22%，即幻影刺客的第一次攻击暴击概率为3.22%；如果第一刀没有暴击，则第二刀的暴击率提升至2倍，即6.44%；如果仍旧没有暴击，则提升至3倍的9.66%，以此类推。

如果继续推算，可得在第32刀时暴击几率会达到100%，最可能触发暴击的次数是第6刀，平均触发刀数是6.67刀等等……

同样，在连续触发暴击时，下一刀的暴击几率会减少。RPD机制使竞技游戏中连续触发或不触发技能的几率降低，避免了运气成分过度干扰战斗结果，大幅提升了玩家的游戏体验，但不影响这些随机事件的正反馈：TI6决赛的“打我五下晕三下”，可是令全球人民集体沸腾了呢！

除了伪随机分布RPD之外，还有两种常见的伪随机：洗牌算法和组合随机。洗牌算法最常见的用法，是在各大音乐播放器中的“随机播放”之中。在随机播放时，如果采用真随机，会导致一首歌无论如何都播放不出，或是同一首歌连续播放数次（有兴趣的读者可以计算一下这些概率）。为了解决这个问题，播放器采用的解决方案即是洗牌算法：将一个包含所有歌曲的数组像洗牌一样打乱，然后依次播放这个乱序数组。

至于组合随机，这是一种广泛应用于各个游戏的做法：在抽奖的时候进行两次、或是更多次的判断，一次不随机，而剩下的判断则是真随机。比如说，你会在第X次抽卡时抽到SSR是确定的，但抽中的SSR具体是哪张卡，则是随机的——这就是广大手游中的“低保”系统了。

在一堆数据之中想要分清“真随机”和“伪随机”似乎并不是那么容易。那么接下来为大家介绍两个例子，有助于更好理解什么是“真随机”和“伪随机”：

真随机：有一天，小明在的班级上举办了一次抽奖活动。这个班级有40个学生，所以为了公平起见，保证每个学生都有1/40的几率中奖，老师准备了40个相同的纸盒，每个纸盒中都有40张纸条，有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖，但每个学生是否中奖并不受其他学生的影响。在极端情况下，这个班上可能40个学生都能中奖。这就是真随机。

伪随机：小明班上举办了抽奖活动。为了公平起见，老师准备了1个纸盒，纸盒中有40张纸条，只有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖——但是显而易见，这个班上有且仅有一名学生能够中奖。一名学生在中奖后，余下的所有学生中奖几率都会减少至0。这就是伪随机。